Докато се снима наскоро, докато се приготвя за работа, потребителят @ gracie.ham  в TikTok задълбава в древните основи на математиката и открива абсолютна перла с въпроса: "Как може някой да измисли концепция като алгебрата?"

Тя пита и за какво може да е използвал математиката древногръцкият философ Питагор и други въпроси, които се въртят около вековната загадка дали математиката е "реална" или нещо, което хората просто са измислили.

Мнозина реагират негативно на публикацията, но други - включително математици като мен - намират въпросите за доста проницателни. 

Статия на Даниел Мансфийлд, преподавател по математика, UNSW в The Conversation.

Реална ли е математиката?

Философи и математици спорят за това от векове. Някои вярват, че математиката е универсална, други я смятат за толкова реална, колкото всичко друго, което хората са измислили.

Благодарение на @ gracie.ham, потребителите на Twitter сега се включиха енергично в дебата.

За мен част от отговора се крие в историята.

От една гледна точка математиката е универсален език, използван за описание на света около нас. Например две ябълки плюс три ябълки винаги са пет ябълки, независимо от вашата гледна точка.

Но математиката е и език, използван от хората, така че не е независим от културата. Историята ни показва, че различните култури са имали собствено разбиране за математиката.

За съжаление, по-голямата част от това древно разбиране вече е загубено. Почти във всяка древна култура са остктири няколко разпръснати текста, които са останали от научните им познания.

Има обаче една древна култура, която е оставила след себе си абсолютно изобилие от текстове.

Вавилонската алгебра

Погребани в пустините на съвременен Ирак, глинените плочки от древен Вавилон оцеляват непокътнати около 4000 години.

Тези таблети се превеждат бавно и това, което научихме досега, е, че вавилонците са били практични хора, които са били много пресметливи и са знаели как да решават сложни проблеми с числата.

Тяхната аритметика обаче е била различна от нашата. Те не използвали нула или отрицателни числа. Те дори са начертали движението на планетите, без да използват изчисления, както правим ние.

От особено значение за въпроса на @ gracie.ham за произхода на алгебрата е, че те са знаели, че числата 3, 4 и 5 съответстват на дължините на страните и диагонала на правоъгълник. Те също така знаели, че тези числа отговарят на основната връзка 3² + 4² = 5², която гарантира, че страните са перпендикулярни.

Вавилонците са знаели всичко това без съвременни алгебрични концепции. Бихме изразили по-обща версия на същата идея, използвайки теоремата на Питагор: всеки правоъгълен триъгълник със страни с дължина a и b и хипотенуза c удовлетворява a² + b² = c².

Вавилонската гледна точка пропуска алгебричните променливи, теореми, аксиоми и доказателства не защото са били невежи, а защото тези идеи все още не са се били развили. Накратко, тези социални конструкции са започнали повече от 1000 години по-късно, в древна Гърция.

Вавилонците щастливо и продуктивно са правели сметки и са решавали задачи без нито едно от тези относително модерни понятия.

За какво е тогава всичко?

@ gracie.ham също пита как Питагор извежда своята теорема. Краткият отговор е: той не го направи.

Питагор от Самос (около 570-495 г. пр. Н. Е.) Вероятно е чувал за идеята, която сега свързваме с неговото име, докато е бил в Египет. Може да е бил човекът, който го е въвел в Гърция, но всъщност не знаем.

Питагор не използва теоремата си за нищо практично. Той се интересува предимно от нумерологията и мистиката на числата, а не от приложенията на математиката.

Вавилонците, от друга страна, може би са използвали знанията си за правоъгълни триъгълници за по-конкретни цели, въпреки че всъщност не знаем. Имаме доказателства от древна Индия и Рим, показващи, че размерите 3-4-5 са били използвани като прост, но ефективен начин за създаване на прави ъгли при изграждането на религиозни олтари и проучванията.

Без съвременни инструменти как ще направите правите ъгли точно прави? Древни индуски религиозни текстове дават инструкции за изработване на правоъгълен огнен олтар, използвайки конфигурацията 3-4-5 със страни с дължина 3 и 4 и дължина на диагонала 5. Тези мерки гарантират, че олтарът има прави ъгли във всеки ъгъл.

Големи въпроси

През 19 век немският математик Леополд Кронекер казва "Бог е направил целите числа, всичко останало е дело на човека".

Съгласен съм с това, поне за положителните цели числа - целите числа, с които броим, защото вавилонците не вярвали в нулеви или отрицателни числа.

Математиката се случва от много, много дълго време. Много преди древна Гърция и Питагор.

Реална ли е? Повечето култури се съгласяват за някои основи, като положителните числа и правоъгълния триъгълник 3-4-5. Почти всичко останало в математиката се определя от обществото, в което живеете. 

Тази статия е публикувана в The Conversation под лиценз Creative Commons.