Математик от австралийския Университет на Нов Южен Уелс (UNSW) разкрива произхода на приложната геометрия върху 3700-годишна глинена плочка, която се крие на видно място в музей в Истанбул повече от век.

Плочката, известна като Si.427, е открита в края на 19 век в днешния централен Ирак, но нейното значение беше неизвестно до днес, докато не бе разкрито вследствие детективската работа на учения от UNSW.

Най-вълнуващото е, че Si.427 се смята за най-старият известен пример за приложна геометрия и в изследването, публикувано днес в Foundations of Science, изследването разкрива и завладяваща човешка история за геодезията.

"Si.427 датира от древновавилонския период - 1900 до 1600 г. пр. Н. Е.", казва водещият изследовател д-р Даниел Мансфийлд от Училището по математика и статистика на UNSW Science.

"Това е единственият известен пример за кадастрален документ от периода на Древен Вавилон, който е план, използван от геодезистите, определящ границите на земята. В този случай той ни казва правни и геометрични подробности за поле, което е разделено, след като част от него е продадена."

"Това е значителен обект, тъй като земемерът е използвал това, което днес е известно като питагорови тройки, за да направи точни прави ъгли."

"Откриването и анализът на плочката имат важни последици за историята на математиката", казва д -р Мансфийлд. "Например, тя е от повече от хиляда години преди да се роди Питагор."

По следите на друга първа в света находка

През 2017 г. д-р Мансфийлд предполага, че друг очарователен артефакт от същия период, известен като Plimpton 322, е уникален вид тригонометрична таблица.

"Общоприето е, че тригонометрията - клонът на математиката, който се занимава с изучаването на триъгълници, е разработен от древните гърци, изучаващи нощното небе през втори век пр. Н. Е.“, казва д -р Мансфийлд.

"Но вавилонците разработили своя собствена алтернативна "прототригонометрия", за да решат проблеми, свързани с измерването на земята, а не на небето."

Смята се, че разкритата днес плочка е съществувала дори преди Plimpton 322 - всъщност задачите на геодезията вероятно са вдъхновили Plimpton 322.

"Има цяла менажерия с правоъгълни триъгълници с различни форми. Но само много малка шепа може да се използва от вавилонските геодезисти. Plimpton 322 е систематично изследване на тази менажерия, за да се открият полезните форми", казва д-р Мансфийлд.

Разкрита е целта на плочката

Още през 2017 г. екипът предполага за целта на Plimpton 322, че той вероятно е имал някаква практическа цел, вероятно е бил използван за изграждане на дворци и храмове, изграждане на канали или земеустройство.

"С тази нова плочка всъщност за първи път можем да видим защо се интересуват от геометрията - за да определят точни граници на земята", казва д -р Мансфийлд.

"Това е от период, в който земята започва да става частна - хората започнали да мислят за земята като за моята земя и твоята земя, като искали да установят подходяща граница, за да имат положителни съседски отношения. И това е, което тази плочка веднага казва  - това е поле, което се разделя и се правят нови граници."

Има дори улики, скрити на други таблети от този период, за историите на тези граници.

"Друга плочка се отнася до спор между Син-бел-апли - видна персона, споменат на много таблети, включително Si.427, и богата жена-земевладелец", казва д-р Мансфийлд.

"Спорът е заради ценни финикови палми на границата между техните два имота. Местният администратор се съгласява да изпрати геодезист, който да разреши спора. Лесно е да се види колко е била важна точността при разрешаването на спорове между толкова мощни личности."

Д-р Мансфийлд казва, че начинът, по който са направени тези граници, разкрива истинско геометрично разбиране.

"Никой не очакваше вавилонците да използват питагорови тройки числа по този начин", казва д -р Мансфийлд. "Това е по-близко до чистата математика, вдъхновено от практическите проблеми на времето."

Създаване на прави ъгли - по-лесно е да се каже, отколкото да се направи

Един прост начин да направите точен прав ъгъл е да направите четириъгълник със страни 3 и 4 и диагонал 5. Тези специални числа образуват питагорова тройка 3-4-5 и правоъгълник с тези измервания има математически перфектни прави ъгли. Това е важно за древните геодезисти и се използва и до днес.

"Древните геодезисти, които са направили Si.427, са направили нещо още по-добро - те са използвали множество различни питагорови тройки, както като правоъгълници, така и като правоъгълни триъгълници, за да конструират точни прави ъгли", казва д -р Мансфийлд.

Трудно е обаче да се работи с прости числа по-големи от 5 във вавилонската бройна система, която има за основа 60.

"Това повдига много специален въпрос - тяхната уникална 60-ична система означава, че могат да се използват само някои питагорови форми", казва д -р Мансфийлд.

"Изглежда, че авторът на Plimpton 322 е преминал през всички тези питагорови форми, за да намери тези, които са полезни. Това дълбоко и много числено разбиране за практическото използване на правоъгълниците заслужава името прототригонометрия, но то е напълно различно от нашата съвременна тригонометрия, включваща синус, косинус и тангенс."

Преследване на Si.427

За първи път д-р Мансфийлд научил за Si.427, когато прочел за него в записите за разкопки - плочката е изкопана по време на експедицията на Сипар през 1894 г. в днешната провинция Багдад в Ирак.

"Беше истинско предизвикателство да се проследи плочката от тези записи и да се намери физически - в доклада се казва, че плочката е отишла в Императорския музей на Константинопол, място, което очевидно вече не съществува."

"Използвайки тази информация, аз отидох да я проследя, говорих с много хора в министерствата и музеите на турското правителство, докато един ден в средата на 2018 г. снимка на Si.427 най-накрая попадна във входящата ми поща. Точно тогава научих, че всъщност е бил изложена в музея. Дори след локализирането на обекта все още бяха необходими месеци, за да се разбере напълно колко е значим и затова е наистина удовлетворяващо най-накрая да мога да споделя тази история."

След това д-р Мансфийлд се надява да открие какви други приложения са имали вавилонците за своята прототригонометрия.

Остава само една загадка, която д -р Мансфийлд не е разгадал. На гърба на плочката, в самото дъно, е изписано шестдесетичното число 25:29 с голям шрифт (мислете за него като за 25 минути и 29 секунди).

"Не мога да разбера какво означават тези числа, това е абсолютна загадка. Имам желание да обсъждам всякакви следи с историци или математици, които може би имат представа какво се опитват да ни кажат тези числа!"

Daniel F. Mansfield, Plimpton 322: A Study of Rectangles, Foundations of Science (2021). DOI: 10.1007/s10699-021-09806-0